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锐角三角函数
作者:admin  文章来源:教务处  更新时间:2015-10-19 16:10:07  浏览次数:1859

邢台市第十中学导学案

  九年级       目:           使用人:           

 

          核:九年级数学备课组  时间年月第  

      章节

标题

课型

时间

备注

31

锐角三角函数

预习展示课

两课时

第一课时

1

锐角三角函数

学习目标:

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

学习重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.

学习难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实

学习流程:1.温故知新(5分钟)

          2.探学导航(2分钟)

          3.自主互动(25分钟)

          4.聚焦点拨(8-10分钟)

          5.综合测评(3-5分钟)

学习过程:

一、           温故知新(5分钟)

内容:勾股定理、相似三角形性质

活动组织形式:每组抽查两名同学上板默写,台下同学写在本上。

评价:从板书是否工整、总结是否全面、双色笔运用是否得当等方面进行评价。

二、           探学导航(2分钟)

点一小组齐读本节课学习目标

三、           自主互动(25分钟)

1.小展示:自学课本108——110页,并思考交流:

任务一:

操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片

小明站在离旗杆底部10远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1.然后他很快就算出旗杆的高度了。

 

1

10

?

                                                    

    你想知道小明怎样算出的吗?

 

 

   下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦

 

任务二:

为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?

分析:

问题转化为,在Rt△ABC中,∠C=90o∠A=30oBC=35m,AB

根据再直角三角形中,30o角所对的边等于斜边的一半,即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

点评:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于

任务三:

如图,任意画一个RtABC,使C=90oA=45o,计算 A的对边与斜边的比 ,能得到什么结论?(学生思考)

 

 

 

 

点评:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于

任务四:

一般地,当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

如图:RtABCRtA`B`C`C=C` =90oA=A`=α,那么 有什么关系

分析:由于∠C=∠C` =90o∠A=∠A`=α,所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`

,即

点评:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

任务五:

认识正弦

如图,在RtABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别记为abc

师:在RtABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A正弦。记作sinA

板书:sinA  (举例说明:若a=1,c=3,sinA=

2.大展示:老师抽签安排4个小组上台展示任务一至五(每组3分钟),每组上台2--4个人(轮流安排)

3.各组展示完毕后,其他小组同学质疑、纠错、补充

4.学生或者老师对展示、质疑、纠错、补充进行评分。

5.老师或者学生对本节得分小结。

四、           聚焦点拨 10分钟

各小组来台前展示时,老师可以根据情况随时点拨。展示完毕后,老师对学生容易犯错的重点进行点拨、讲解。内容如下:

注意1sinA不是 sinA的乘积,而是一个整体;

2、正弦的三种表示方式:sinAsin56°、sinDEF

3sinA 是线段之间的一个比值;sinA 没有单位。

能运用相似三角形相关性质做题

五、           综合测评3-5分钟

安排形式:抽查一个人上板写,其他人在本上写。

评价形式:对子间互判,根据做对题的人数给各小组加分

如图在RtABC中,∠C=90°,求sinAsinB的值.